SingularCirculantMatrix

$$\left[\begin {array}{ccccccc} 2&-i&-1&i&-i&-1&i\\ i&2&-i&-1&i&-i&-1\\ -1&i&2&-i&-1&i&-i\\ -i&-1&i&2&-i&-1&i\\ i&-i&-1&i&2&-i&-1\\ -1&i&-i&-1&i&2&-i\\ -i&-1&i&-i&-1&i&2\end {array} \right]$$